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关闭银行手机短信服务提醒可以通过以下几种方式。
通过拨打银行客服电话关闭短信通知服务，主要银行客服电话如下：中国银行（95566）、工商银行（95588）、建设银行（95533）、农业银行（95599）、交通银行（95559）、招商银行（95555）、中信银行（95558）等，根据语音提示操作或直接人工服务，提供个人银行卡信息后，即可要求关闭短信服务提醒功能。
方法二：通过网上银行关闭短信通知服务，以中国银行为例，具体步骤如下：打开中国银行官网，登录个人网银账户，进入账户安全设置页面，选择关闭短信通知服务提醒功能即可，其他银行的网上银行操作类似。
方法三：携带有效身份证件和银行卡前往银行柜台办理取消短信通知服务提醒功能，告知银行柜员需要取消短信通知服务提醒功能，并提供相应的证件和银行卡信息即可办理，部分银行还提供自助终端机操作取消短信通知服务提醒功能的服务。
需要注意的是，不同银行的短信通知服务提醒功能关闭方式可能存在差异，建议根据所持银行卡所属银行的实际情况选择相应的方式进行操作，在操作过程中可能需要提供个人信息和银行卡信息，请确保信息安全。